Characterization and lower bounds for addivive charges for heterogeneous questionnaires

— Information Theory hasfound interesting applications in Questionnaire Theory. Picard and Campbell have shown connections ofnoiseless Coding Theorems with average charge of a valid homogeneous questionnaires. Duncan has considered heterogeneous questionnaires and has shown thaï if log d is considered as the charge for a question of resolution d then the expected charge for the questionnaire is lower bounded by Shannon's Entropy. In this paper we consider heterogeneous questionnaire, and a gêneralized average charge and characterize the twoforms, one classical and the other of order t by considering the additivity property. It has then been proved that for a heterogeneous questionnaire average charge of order t is lower bounded by Rényïs Entropy. It fias also been shown that a valid questionnaire will existfor which the average charge of order t per state can be made as close to the RényVs Entropy as desired. Résumé. — La théorie de Vinformation a trouvé des applications intéressantes dans la théorie des questionnaires. Picard et Campbell ont mis en évidence des liaisons entre des théorèmes de codage sans bruit et le coût moyen d'un questionnaire homogène. Duncan a considéré des questionnaires hétérogènes et montré que, si log d est considéré comme le coût d'une question de base d, le coût moyen du questionnaire est borné inférieurement par Vinformation de Shannon. Dans ce papier, on considère les questionnaires hétérogènes et un coût moyen généralisé; on caractérise deux formes, Vune classique, Vautre d'ordre t, en considérant la propriété d'additivité. On prouve ensuite que, pour un questionnaire hétérogène, le coût moyen d'ordre t est borné inférieur ement par l'information de Rényi. On montre aussi qu'il existe un questionnaire valide pour lequel le coût moyen d'ordre t par état peut être rendu aussi proche que possible de Vinformation de Rényi.